(프로그래머스 Lv.2) 전력망을 둘로 나누기 (python)

(Lv.2) 전력망을 둘로 나누기

문제 🌐

n개의 송전탑이 전선을 통해 하나의 트리 형태로 연결되어 있습니다. 당신은 이 전선들 중 하나를 끊어서 현재의 전력망 네트워크를 2개로 분할하려고 합니다. 이때, 두 전력망이 갖게 되는 송전탑의 개수를 최대한 비슷하게 맞추고자 합니다.
송전탑의 개수 n, 그리고 전선 정보 wires가 매개변수로 주어집니다. 전선들 중 하나를 끊어서 송전탑 개수가 가능한 비슷하도록 두 전력망으로 나누었을 때, 두 전력망이 가지고 있는 송전탑 개수의 차이(절대값)을 return하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• n은 2 이상 100 이하인 자연수입니다.
• wires는 길이가 n-1인 정수형 2차원 배열입니다.
  • wires의 각 원소는 [v1, v2] 2개의 자연수로 이루어져 있으며, 이는 전력망의 v1번 송전탑과 v2번 송전탑이 전선으로 연결되어 있다는 것을 의미합니다.
  • 1≤v1≤v2≤n 입니다.
  • 전력망 네트워크가 하나의 트리 형태가 아닌 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입력

[[1,3],[2,3],[3,4],[4,5],[4,6],[4,7],[7,8],[7,9]]
[[1,2],[2,3],[3,4]]
[[1,2],[2,7],[3,7],[3,4],[4,5],[6,7]]

출력

3
0
1
 

접근 방법

공교롭게도 전력망 문제에 당첨되었다!! 굉장히 어려워 보였는데 이런 문제에 당첨되다니… 난 어쩌면 행운아일지도…
일단 하나씩 끊어보고 영역을 둘로 나눈다는 건 알겠다. 하지만 그 이상은 잘 모르겠어서 여기저기 뒤져보니 깊이 우선 탐색(BFS)을 활용한다는 것을 알았다. 이전 스터디에서 BFS를 찍먹 해 봤기 때문에… 이해하는 게 엄청 어렵진 않았… 아니 어려웠다….

전체적인 접근 방법은, 송전탑 a, b 를 연결하는 전선 (a, b)를 끊었을 때, BFS를 이용해서 송전탑 a와 연결된 송전탑의 개수와 송전탑 b에 연결된 송전탑의 개수를 구하고, 이 두 값의 차를 구하는 것이다. 모든 전선에 대해 반복하면서 최소값을 초기화한다.

아래는 스터디 발표를 위해 만든 ppt이다.... 가독성 구지지만 만든 게 아까우니 첨부합니다.

노드 연결 상태를 나타내는 그래프 초기화

가장 먼저, answer를 결과로 나올 수 있는 가장 큰 값n-2으로 초기화했다.
그리고, 송전탑 = 노드 라고 생각하고, 인덱스 = 송전탑 번호를 나타낸다. 이차원 배열 graph에 넣었다. 문제 설명을 보면, 1≤v1≤v2≤n 라는 조건이 있으므로 v1,v2 둘 다 넣어 주면 된다.

answer = n-2
graph = [[] for _ in range(n+1)] # 그래프 초기화, 0번 송전탑은 없기 때문에 n+1개 초기화
for a, b in wires:
    graph[a].append(b)
    graph[b].append(a)

answer는 왜 n-2 로 했냐면~ 극단적인 경우에 전력망은 n-1개, 1개로 분할된다. 이때 가질 수 있는 최대값인 n-2이다.
graph[a] 는 노드 a와 연결된 노드의 번호를 담고 있다. 첫 번째 예시의 경우,

wires = [[1,3],[2,3],[3,4],[4,5],[4,6],[4,7],[7,8],[7,9]]

graph[7] = [4, 8, 9]
graph[4]= [4, 5]
...

이런 식으로 들어간다. 노드마다 연결된 노드를 리스트에 담고 있다.
 

deque를 이용해 BFS 구현하기

알고리즘 스타 II 에 관련 내용이 있다. >.<

    def bfs(start):
        visited = [0] * (n+1) # 방문한 노드
        q = deque([start])
        visited[start]=1
        cnt = 1
        while q:
            s = q.popleft()
            for i in graph[s]:
                if not visited[i]:
                    q.append(i)
                    visited[i] = 1
                    cnt+=1
        return cnt

1. input으로 start 노드를 받아 앞으로 방문할 노드를 나타내는 q에 넣고, 방문한 노드를 나타내는 visited의 visited[node] = 1 로, 그룹에 속한 노드의 개수인 cnt를 1로 초기화해 준다.
2. q에 담긴 노드를 popleft()로 확인한다. graph[s]에는 해당 노드 s와 연결된 노드들이 담겨 있다
3. graph[s] 안에 있는 노드들을 하나씩 보면서 그 노드에 방문하지 않았다면 = if not visited[i] 방문해야 하는 노드 리스트 q에 넣고, visitied[i] = 1 로 바꿔 준다. 그리고, 송전탑의 개수를 올려 준다. cnt += 1

한 노드에 대해서 연결된 노드의 개수를 확인하는 BFS 알고리즘이다. 그러면, 이걸 wires와 graph에 적용해서 답을 찾아야 한다.
 

두 그룹의 전력망에 속한 송전탑 개수 차의 최소값 찾기

우리는 여기서 전선을 하나씩 끊어 줘야 한다. wires에 담긴 전선 (a, b)를 하나씩 끊어 준다.

    for a, b in wires:
        graph[a].remove(b)
        graph[b].remove(a)

BFS 함수 내에서 graph를 살펴볼 텐데, graph[a] = b, graph[b] = a 를 삭제함으로써 graph 배열에 나타난 연결 상태를 없애 준다. 여기서 bfs 함수를 호출함으로써 노드 a, b에 각각 연결된 송전탑 개수를 구한다.

    for a, b in wires:
        graph[a].remove(b)
        graph[b].remove(a)
        
        answer = min(abs(bfs(a)-bfs(b)), answer)
        
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)

bfs(a)는 a에 연결된 노드 개수를 리턴하고, bfs(b)는 b에 연결된 노드 개수를 리턴한다. 둘의 차에 절대값을 취한 값과 기존의 answer 중 최소값을 answer에 할당한다.
전선 (a, b)에 대한 확인이 끝나면, 다음 전선에 대해 연산을 진행해야 하기 때문에 다시 append 해주고 반복문을 마무리한다.
 

Full Solution

from collections import deque
def solution(n, wires):
    answer = n-2
    graph = [[] for _ in range(n+1)]
    for a, b in wires:
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    
    def bfs(start):
        visited = [0] * (n+1)
        q = deque([start])
        visited[start]=1
        cnt = 1
        while q:
            s = q.popleft()
            for i in graph[s]:
                if not visited[i]:
                    q.append(i)
                    visited[i] = 1
                    cnt+=1
        return cnt

    for a, b in wires:
        graph[a].remove(b)
        graph[b].remove(a)
        
        answer = min(abs(bfs(a)-bfs(b)), answer)
        
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
        
    return answer